Презентация "Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора". Слайдов в презентации: 7 слайдов. Поэтому не следует игнорировать эту тему, которая является основой для . Презентация к уроку в 11 классе (профильный уровень) по теме "Методы.
Объем шара, шарового сегмента, слоя и сектора по предмету геометрия за 1. Сколько чугуна нужно, чтобы отлить пушечное ядро? Что занимает больше места: арбузная корка или мякоть арбуза? Сколько воздуха поместится внутри воздушного шара? Чтобы ответить на все эти и многие другие вопросы, необходимо уметь находить объем шара.
Презентация на тему «Объем шара и его частей» является творческим. Скачать пособие можно для урока геометрии в 10 - 11 классе при . Решение задач на тему «ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА, ШАРОВОГО СЛОЯ И ШАРОВОГО СЕКТОРА». ШАРОВОЙ СЕГМЕНТ Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Презентация 11 класса на тему : "Шаровой слой Шаровой слой Шаровой сегмент Шаровой сегмент Шаровой сектор Шаровой сектор Работу выполнила. Скачать бесплатно презентацию на тему 'Шаровой слой Шаровой слой Шаровой сегмент Шаровой сегмент Шаровой сектор Шаровой сектор Работу выполнила Ученица 11 класса Мыльникова Екатерина.' в формате.ppt (PowerPoint).
Сделать это не так просто. Разбить его на «кубики», треугольные призмы или другие фигуры, как это делалось раньше, не получится. Можно вычислить объем шара с помощью определенного интеграла. Но как же тогда вычисляли объем, например, древние греки – при отсутствии определенных интегралов?
Метод, придуманный Архимедом, был очень красив и по сути своей являлся предшественником метода доказательства через интеграл. Он доказал формулу объема шара понятийно, представив половину шара через конус и цилиндр, объемы которых уже известны. Идея Архимеда была такова. Замечание: формулы объемов цилиндра и конуса Архимед уже знал. Рассмотрим весы и такую конструкцию.
На левой чаше – цилиндр радиуса и его высота . На правой чаше – конус радиуса и высотой (см.
Исходная конструкция. Разобьем каждую из этих фигур на равных слоев (цилиндриков). Будем считать, что конус тоже составлен из цилиндриков.
Справа находится конус, составленный также из цилиндриков, высота каждого из которых – , а радиус уменьшается от до на в арифметической прогрессии, а также из полушар радиуса (см. Разбиение фигур на «цилиндрики»Докажем, что чаши уравновешены. Чтобы уравновесить чаши, необходимо добавить к каждому колечку конуса недостающее колечко так, чтобы суммарный их вес дал вес «цилиндрика» слева. Разумеется, можно приравнивать не массы, а объемы – в силу одинаковости материала. Но высоты у колечек одинаковы, значит, должны совпасть площади оснований. У цилиндра площадь основания каждого колечка . У очередного слоя конуса – .
Значит, на фигуру, стоящую правее от конуса, остается . Но если предположить, что справа находится «полушар», то радиус его сечения плоскостью, отстоящей от основания на как раз и будет равен (см. Полушар со своими измерениями. Осталось устремить к нулю (что и дает, по сути, определенный интеграл). Значит, объем полушара ищется как разность между объемами цилиндра и конуса.
Вычислим: , откуда . Что и требовалось доказать. Шаровой сегмент в пространстве чем- то похож на круговой сегмент в плоскости. Вспомним, что такое круговой сегмент.
Фигура, которая образовалась при отсечении проведенной в круге хордой, называется сегментом. Хорда рассекает круг на два сегмента (см. Два круговых сегмента – маленький и большой. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Не забывайте слово «шаровой»: хоть по контексту это обычно и понятно, но тем не менее сегмент – это плоская фигура. Соответственно, если проводить любую секущую плоскость, шар разбивается на два шаровых сегмента (см. Два шаровых сегмента – маленький и большой.
Круг в сечении – основание сегмента (см. Основание сегмента.
Отрезок – высота сегмента (см. Высота сегмента. Сегмент задают либо радиусом шара и высотой сегмента, либо радиусом основания и высотой сегмента.
Объем шарового сегмента выводится точно так же, как и объем шара. Пусть дан шар радиуса , от него отсекли сегмент высотой . Рассмотрим ось , проходящую через центр шара и центр секущей плоскости (см. Данный шар. Тогда объем сегмента равен (подставляем уже выведенную формулу для ). Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями (см. Шаровой слой. Объем шарового слоя находится по формуле: .
Рассмотрим произвольную секущую плоскость данного шара, не проходящую через его центр. Она отсекает сегмент (рассмотрим тот из них, который не содержит центр шара, то есть меньший). Кроме того, рассмотрим конус, основанием которого будет сечение шара плоскостью, а вершиной – центр шара. Объединение конуса и сегмента называют шаровым сектором (см. Шаровой сектор. Объем шарового сектора находится как сумма объемов конуса и шарового сегмента Пусть дан шар, в котором , , тогда и (по теореме Пифагора из треугольника ) (см. Данный шар. Имеем: . То есть , где – радиус шара и – высота сегмента.
Была выведена формула для нахождения объема шара , были разобраны части шара – шаровой слой, шаровой сегмент, шаровой сектор – и были выведены формулы нахождения их объема: , , . Список литературы. Геометрия. Учебник для 1. Домашнее задание.
Шар пересечен плоскостью. Диаметр окружности сечения равен см.
Вычислите объем меньшего сегмента, если радиус шара равен см. Два шара, радиусы которых см и см, имеют общий центр. Найдите объем тела, содержащегося между поверхностями этих шаров. Радиус шара равен см. Найдите объем шарового сектора этого шара, если дуга в его осевом сечении содержит .